6 de outubro de 2026, um repositório público no GitHub
A OpenAI publica uma pasta com 721 artigos de matemática. Todos escritos por um modelo interno ainda não lançado, sem nenhum pesquisador humano como autor. Segundo a empresa, tratam de cerca de 372 problemas em aberto, alguns há mais de cem anos.
No dia seguinte, a OpenAI já retira três artigos por um erro de sinal e corrige outros 14. E, em duas semanas, alguns dos maiores matemáticos do mundo examinam uma das provas, reduzem-na a três páginas e dizem: está correta.
As duas coisas são verdade ao mesmo tempo. E essa é a história toda.
Em 6 de outubro de 2026, a inteligência artificial da OpenAI publicou o que a empresa descreve como soluções e avanços em cerca de 372 problemas matemáticos em aberto. Li o anúncio, as verificações dos matemáticos desde então e as críticas, e calculei alguns números inéditos. Um termo que vai voltar: Lean, um software que verifica uma prova matemática passo a passo, como uma calculadora conferindo uma conta. Uma prova aprovada no Lean não depende da opinião de ninguém, desde que alguém tenha confirmado que o computador verificou a pergunta certa.
Em resumo
- A IA da OpenAI escreveu 721 artigos sobre cerca de 372 problemas matemáticos em aberto. Cerca de 42% dos resultados principais também foram verificados por computador.
- Dois grandes resultados ganharam respaldo de especialistas: a prova de que os zeros de Siegel não existem (verificada e encurtada) e a hipótese quase-Riemann (a maioria dos especialistas concorda, a verificação continua). A alegação sobre Navier-Stokes, de setembro, é polêmica.
- Pelo meu cálculo, só cerca de 9% dos problemas que o modelo tentou terminaram em alegação de solução ou avanço. A verificação, não a escrita, agora é a parte lenta.
- O ritmo acelera: do ouro na olimpíada estudantil, em julho de 2025, a centenas de alegações sobre problemas em aberto, foram cerca de 15 meses. Para empresas, a lição é uma só: a IA é especialmente confiável onde dá para verificá-la.
Minha opinião, num relance
Minha opinião: a IA já resolve problemas matemáticos em aberto, e os revisores não acompanham
Não é mais um "quase". Há exatamente um ano, a OpenAI passou vergonha em público: um executivo sênior, Kevin Weil, escreveu que o GPT-5 tinha resolvido dez problemas em aberto de Erdős, mas o modelo só tinha achado artigos antigos que já os resolviam. Desta vez há provas novas. Matemáticos de ponta as leram, e chegaram a encurtar uma delas para três páginas.
Mas imagine um aluno que entrega 721 trabalhos numa única noite. Mesmo que a maioria esteja boa, os professores levam meses para corrigir, e ele já está escrevendo as próximas. Foi o que aconteceu aqui. A própria OpenAI chama os artigos de "dados brutos de pesquisa", e não de artigos acadêmicos lapidados. Cerca de metade não passou por verificação de computador. O limite já não é resolver, e sim verificar.
E aí, na minha opinião, está também a lição para quem trabalha com IA, inclusive o dono de negócio com um agente. Volto a ela no fim.
O que a OpenAI publicou em matemática, em números
Fonte: README do repositório github.com/openai/math, 06/10/2026 (721 artigos em 373 famílias). O Retraction Watch conta 722 artigos sobre 372 problemas.
O modelo não está disponível ao público, nem as instruções que recebeu. A OpenAI publicou resumos do raciocínio de só dez famílias de resultados. No dia seguinte, retirou três artigos de uma área chamada teoria de Hodge, por um erro de sinal, e corrigiu outros 14.
Os três resultados de que todo mundo fala, em linguagem simples
O que foi alegado, e em que pé está a verificação
Verde: confirmado por especialistas externos. Laranja: a maioria dos especialistas concorda, a verificação continua. Vermelho: polêmico. Fontes: Quanta Magazine, o blog de Terence Tao e The Next Web.
A hipótese quase-Riemann. Os números primos (2, 3, 5, 7, 11...) parecem espalhados ao acaso. Em 1859, Bernhard Riemann mostrou que a distribuição deles é governada por uma lista de pontos especiais, os "zeros" de uma única função. A hipótese dele: todos esses pontos ficam exatamente sobre uma linha, no meio de uma faixa, a chamada faixa crítica. Já em 1896 se provou que nenhum ponto fica sobre as bordas da faixa crítica. Mas, por 160 anos, ninguém conseguiu mostrar que eles mantêm uma distância fixa dessas bordas.
Pense numa rodovia de três pistas. Riemann afirmou que todos os carros andam exatamente no meio. Até agora só se sabia que eles não andam em cima das bordas da pista, mas, à medida que se avança pela rodovia, eles podiam chegar tão perto delas quanto se quisesse. O modelo da OpenAI provou pela primeira vez que todos os carros mantêm uma distância fixa das bordas ao longo de toda a rodovia: todos os pontos estão entre 1/12 e 11/12 da largura da faixa crítica. Os especialistas que verificam a prova, entre eles Maksym Radziwill, da NYU, em sua maioria a consideram correta. Radziwill acrescentou que os artigos estão "mal escritos". E Peter Sarnak, de Princeton, diz que só vai chamar isso de "teorema" quando humanos verificarem cada detalhe.
Os zeros de Siegel. Por cerca de cem anos, os matemáticos não conseguiram descartar a existência de um único "zero ruim". Se existir, ele bagunça muitos cálculos sobre números primos, por exemplo quantos primos há em cada progressão aritmética. É como um suspeito que nunca foi pego, mas também nunca foi inocentado. O modelo escreveu uma prova de 9 páginas de que ele não existe. Em duas semanas, vários matemáticos, entre eles Ben Green, de Oxford, escreveram versões curtas dela, e Tao publicou um esboço no blog. Um matemático, Hector Pasten, escreveu que a prova "encerra a questão".
Navier-Stokes. Equações que descrevem como um fluido escoa, do café na xícara ao ar em volta de uma asa. A pergunta, um dos sete "Problemas do Milênio" do Instituto Clay de Matemática: um escoamento suave pode, de repente, atingir velocidade infinita? Em setembro, um mês antes dos 721, a OpenAI anunciou: sim, se alguém continuar "mexendo a xícara" por fora. Ela afirma que isso responde a uma das formulações oficiais, que admite essa força externa. Mas a maioria dos matemáticos vê o cerne do problema na versão sem ninguém mexendo de fora, e o Instituto Clay ainda não se pronunciou. A própria OpenAI escreveu que não vai reivindicar o prêmio de um milhão. Além disso, Tristan Buckmaster, da NYU, afirma que a OpenAI seguiu uma linha tirada de um trabalho ainda inédito dele com um coautor. A OpenAI nega, mas deu aos dois crédito por trabalho paralelo.
E há outras grandes alegações que nenhum especialista confirmou ainda. Uma delas: um método teórico de multiplicação de matrizes, a operação em que se baseiam os chips de IA, com expoente 2,25, contra o recorde anterior de cerca de 2,37. Avanços teóricos assim em geral não aceleram um computador real, porque só ganham em problemas de um tamanho que não existe na prática.
Meu cálculo: de 4.000 tentativas a um punhado de resultados confirmados
Esses números não estão no anúncio da OpenAI. Calculei a partir dos dados que ela publicou:
O funil da verificação: quanto sobra em cada etapa
Cálculo da Platin Digital com base no README da OpenAI: 373 famílias de resultados em cerca de 4.000 problemas são cerca de 9,3%; 42% de 373 são cerca de 157. Última linha: zeros de Siegel e hipótese quase-Riemann, segundo relatos até 27 de outubro. Outros resultados podem ter sido verificados sem divulgação.
Quanto trabalho houve só em Navier-Stokes
10.000 agentes, 88 horas e 130 bilhões de tokens: segundo a OpenAI, via The Next Web. "Anos de computador" e "custo" são cálculo meu: 10.000 × 88 dividido por 8.760 horas por ano; 130 bilhões × US$ 10 a 50 por milhão de tokens. O modelo interno não é vendido e o preço real dele é desconhecido.
Ou seja: esses resultados não saíram da assinatura de 20 dólares. Cada um dos 721 levou, em média, cerca de 3 horas de raciocínio do modelo mais forte da OpenAI, depois de 4.000 tentativas, e só Navier-Stokes consumiu centenas de milhares de horas de agente. O que chega às empresas: modelos da mesma família, em versão mais barata, que já sabem trabalhar horas numa única tarefa e verificar o próprio trabalho.
O que mudou desde o vexame de 2025
Outubro de 2025
- "O GPT-5 resolveu 10 problemas de Erdős"
- Na prática: achou artigos antigos que já os resolviam
- CEO da DeepMind: "Isso é tão constrangedor"
- Zero soluções novas
Outubro de 2026
- Provas novas para problemas famosos
- Cerca de 42% passaram por verificação de computador
- Grandes especialistas verificaram, e uma prova foi reduzida a três páginas
- Um grupo consultivo independente de 9 matemáticos, no Instituto de Estudos Avançados de Princeton
Fontes: The Decoder (outubro de 2025), Quanta Magazine, Fortune e agmai.org (2026).
Ainda assim, nem tudo mudou. De novo a quantidade passou na frente da verificação, houve artigos retirados depois de um dia, e nem o modelo nem as instruções foram publicados: ninguém fora da OpenAI consegue reproduzir os resultados.
O que dizem os matemáticos
A favor
- Dan Litt, Toronto: "isso é ótimo para a matemática"
- James Maynard, Medalha Fields: ideias pouco convencionais, combinadas "de um jeito especialmente engenhoso"
- Hector Pasten: a prova sobre os zeros de Siegel "encerra a questão"
Contra ou com cautela
- Terence Tao: "ênfase excessiva" na resolução automática de problemas em aberto
- Hugo Duminil-Copin, Medalha Fields: "Eles aniquilaram a minha área de pesquisa"
- 28 medalhistas Fields assinaram uma carta contra transformar problemas em aberto em benchmark de IA
Citações traduzidas. Litt: Fortune. Pasten: Scientific American. Tao: o blog dele. Maynard, Duminil-Copin e a carta: via o resumo da Wikipédia das reportagens da Science e do Le Monde, e a própria carta no Zenodo.
A crítica mais dura não é sobre a correção das provas, e sim sobre compreensão. Matemática não é só saber que algo é verdade, mas entender por quê. Melanie Wood, do grupo consultivo, descreveu os resultados como "o começo, não a conclusão, do processo de compreensão humana". Tao chama a direção que defende de "Matemática 2.0": uma IA que ajuda a comunidade a entender, e não só marca problemas como resolvidos.
O ritmo: da olimpíada aos problemas em aberto em cerca de 15 meses
Os marcos da IA na matemática
- AlphaGeometry, da DeepMindResolve problemas de geometria de olimpíada quase no nível de medalha de ouro
- Prata na Olimpíada InternacionalDeepMind, 28 de 42 pontos
- Ouro na olimpíadaOpenAI e Google DeepMind, 35 de 4212 meses depois da prata
- O vexame dos "dez problemas de Erdős"Nenhuma solução nova
- Conjectura de Erdős de 1946 refutadaNove matemáticos externos verificaram. Timothy Gowers: digna da principal revista da área10 meses depois do ouro
- A alegação sobre Navier-StokesE depois: "mais de 100 problemas em aberto"3,5 meses
- 721 artigos, cerca de 372 problemasDois grandes resultados já têm respaldo de especialistasUm mês
Fontes: blog da DeepMind, Quanta Magazine, The Decoder, The Next Web e OpenAI. Os intervalos entre as datas: cálculo meu.
Os intervalos estão encurtando: 12 meses, 10 e depois 3,5. O último mês reflete sobretudo o ritmo de anúncios de um mesmo programa da OpenAI, não um novo salto. Não é lei da natureza, e pode desacelerar, mas é a direção dos últimos dois anos.
E há uma diferença importante entre benchmark e trabalho real. O FrontierMath é um teste com problemas difíceis de matemática que já têm solução. Na parte mais difícil, os melhores modelos tiravam cerca de 5% em julho de 2025; segundo a OpenAI, o modelo dela chegou a 97,6% em setembro de 2026. Mas no teste com 68 problemas de Erdős realmente em aberto, publicado pelo Epoch em setembro, o melhor modelo resolveu 3%, e todos os outros, zero:
Teste com gabarito x problemas realmente em aberto
Fontes: Epoch AI (FrontierMath Erdős, 01/09/2026); OpenAI, via reportagens, para os 97,6%. Versões diferentes do teste não são totalmente comparáveis. Os 5% são a nota no lançamento da parte difícil, em julho de 2025.
Um teste quase se esgotou em cerca de um ano, ao menos pelos dados da OpenAI. Um problema em aberto, que ninguém sabe se tem solução, ainda é outra história. Os 721 da OpenAI são um salto nesse terreno, mas vieram de um orçamento enorme de computação e de 4.000 tentativas.
Para onde vai a IA na matemática em 2027
O que foi anunciado, e o que eu prevejo
As metas: MIT Technology Review e reportagens de setembro de 2026. O grupo consultivo: agmai.org. A previsão é opinião minha, não um dado.
Mais um sinal de para onde sopra o vento: segundo a Quanta, Jacob Tsimerman anunciou em julho de 2026, no mesmo dia em que ganhou a Medalha Fields, que vai deixar a academia e ir para a OpenAI. E o matemático israelense Noga Alon disse à Quanta que a IA está "mudando drasticamente" a forma de fazer pesquisa matemática.
O que não encontrei: uma fonte séria que ligue esses resultados a quebra de criptografia, remédios ou chips mais rápidos na prática. Você provavelmente vai ler manchetes assim. Por enquanto, não têm base.
O que a IA resolvendo problemas matemáticos significa para o seu negócio
A lição desta história não é sobre números primos. É sobre verificação. O modelo se saiu melhor onde havia quem o verificasse: um software como o Lean ou um especialista que sabe ler uma prova. E até um modelo brilhante errou um sinal, e três artigos caíram. Quem pegou o erro foi a verificação, não mais raciocínio.
- Se o site está no ar
- Se os valores do relatório batem
- Se os links funcionam
- Se o código passa nos testes
- Post para publicar
- Resposta a cliente
- Mudança num anúncio
- Orçamento
- "Resolvemos o problema" sem prova
- Dado sem link
- Orientação jurídica ou médica
Os agentes que eu monto funcionam assim também. O que dá para verificar automaticamente, o agente faz e confere sozinho. O resto chega até você para aprovação antes de sair. Por que os modelos às vezes inventam com toda a confiança, explicamos em o que é alucinação de IA, e como um agente funciona, em o que é um agente de IA.
Costumo construir agentes sobre o Hermes Agent, infraestrutura de código aberto, e escolho para cada negócio o modelo certo: OpenAI, Anthropic, Google e outros. A Platin Digital é OpenAI Select Partner, e isso não muda a escolha. Qual modelo lidera agora, você vê no nosso ranking, o Sigma AI Ranking. E sobre o novo modelo da OpenAI para o trabalho do dia a dia, escrevemos em GPT-6.1 Terra: a análise.
Perguntas frequentes
O que a OpenAI descobriu em matemática?
Em 6 de outubro de 2026, a OpenAI publicou 721 artigos de matemática escritos por um modelo interno não lançado, sobre cerca de 372 problemas em aberto. Os destaques: a prova de que os zeros da função zeta de Riemann mantêm uma distância fixa das bordas da faixa crítica (a "hipótese quase-Riemann") e a prova de que os zeros de Siegel não existem. Cerca de 42% dos resultados principais foram verificados no software Lean. Em setembro, um mês antes, a OpenAI também alegou ter resolvido uma versão do problema de Navier-Stokes.
A inteligência artificial resolveu a hipótese de Riemann?
Não. O modelo provou uma versão mais fraca dela, a "hipótese quase-Riemann": todos os zeros relevantes estão entre 1/12 e 11/12 da largura da faixa crítica, em qualquer altura. Isso nunca tinha sido provado. A hipótese de Riemann completa diz que todos estão exatamente sobre uma linha, no meio, e segue em aberto. Uma primeira versão da prova, com a faixa de 1/8 a 7/8, já foi verificada no Lean. A versão forte ainda não, e a maioria dos especialistas concorda que está correta.
A OpenAI vai ganhar o prêmio de um milhão por Navier-Stokes?
Não. A OpenAI escreveu que não vai reivindicar o prêmio. O resultado dela trata de um escoamento sob uma força externa. Uma das formulações oficiais admite essa força, mas a maioria dos matemáticos vê o cerne do problema na versão sem força externa, e o Instituto Clay ainda não decidiu se isso conta. Pelas regras dele, uma solução precisa ser publicada, esperar dois anos e ser aceita pela comunidade.
Qual a diferença em relação à alegação da OpenAI de outubro de 2025?
Em 2025, um executivo sênior da OpenAI escreveu que o GPT-5 tinha resolvido dez problemas de Erdős, mas o modelo só havia encontrado artigos existentes. O post foi apagado. Em 2026 há provas novas, parte delas verificada no Lean, e matemáticos de ponta examinaram os dois grandes resultados. Um deles já foi reduzido a três páginas. Por outro lado, cerca de metade não foi verificada por computador, e três artigos foram retirados no dia seguinte.
O que é o Lean e por que ele importa?
O Lean é um software que verifica provas matemáticas passo a passo. Se uma prova escrita no Lean passa, não é preciso confiar em quem a escreveu, pessoa ou modelo. Basta confirmar que a pergunta inserida no software é a pergunta certa. Por isso, resultados de IA aprovados no Lean são muito mais confiáveis que resultados só escritos em texto.
O que isso significa para um pequeno negócio?
Que modelos fortes já são capazes de raciocínios longos e complexos, mas só são realmente confiáveis quando há um jeito de verificá-los. Num agente para empresas, isso significa: verificações automáticas para tudo o que for possível (site, valores, links) e a sua aprovação para tudo o que sai em nome do negócio.
Fontes
- https://github.com/openai/math/blob/main/README.md
- https://www.quantamagazine.org/ai-proved-the-quasi-riemann-hypothesis-what-happens-now-20261019/
- https://terrytao.wordpress.com/2026/10/19/a-sketch-of-the-proof-of-non-existence-of-siegel-zeroes/
- https://terrytao.wordpress.com/2026/10/10/math-2-0/
- https://www.scientificamerican.com/article/the-most-exciting-claims-from-openais-heap-of-new-proofs/
- https://retractionwatch.com/2026/10/08/openai-withdraws-preprints-722-manuscripts-unsolved-math-problems/
- https://fortune.com/2026/10/07/openai-math-controversy-solutions-370-outstanding-challenges-published-criticisms-celebration/
- https://thenextweb.com/news/openai-navier-stokes-proof-published-millennium-prize
- https://rits.shanghai.nyu.edu/ai/openai-navier-stokes-proof-credit-dispute/
- https://www.claymath.org/millennium/navier-stokes-equation/
- https://www.techtimes.com/articles/329332/20261021/four-independent-math-proofs-2-weeks-back-ai-claim-tied-twin-primes.htm
- https://www.quantamagazine.org/how-ai-tore-through-a-mathematical-community-20260803/
- https://agmai.org/
- https://doi.org/10.5281/zenodo.22737750
- https://en.wikipedia.org/wiki/OpenAI_bulk_release_of_mathematical_papers
- https://epoch.ai/latest/announcing-frontiermath-erdos
- https://the-decoder.com/leading-openai-researcher-announced-a-gpt-5-math-breakthrough-that-never-happened/
- https://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry/
- https://deepmind.google/discover/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/
- https://www.technologyreview.com/2026/03/20/1134438/openai-is-throwing-everything-into-building-a-fully-automated-researcher/
- https://developers.openai.com/api/docs/pricing
- https://platindigital.net/ai-index/
