בינה מלאכותית פתרה בעיות מתמטיות פתוחות? מה OpenAI‏ באמת הוכיחה

בינה מלאכותית של OpenAI‏ פרסמה ב־6 באוקטובר 2026 את מה שהחברה מתארת כפתרונות והתקדמות בכ־372 בעיות מתמטיות פתוחות. עברתי על ההודעה, על מה שמתמטיקאים בדקו מאז ועל הביקורות, וחישבתי בעצמי כמה מספרים שלא פורסמו בשום מקום. מונח אחד שיחזור: Lean‏, תוכנה שבודקת הוכחה מתמטית צעד אחרי צעד, כמו מחשבון שבודק חשבון. הוכחה שעברה Lean‏ לא תלויה במה שמישהו חושב עליה, כל עוד מישהו וידא שהמחשב בדק את השאלה הנכונה.

הדעה שלי: בינה מלאכותית כבר פותרת בעיות מתמטיות פתוחות, והבודקים לא עומדים בקצב

זה לא עוד "כמעט". לפני שנה בדיוק OpenAI‏ התביישה בפומבי: מנהל בכיר שלה, קווין וייל, כתב ש־GPT-5‏ פתר עשר בעיות פתוחות של ארדש, והתברר שהמודל רק מצא מאמרים ישנים שכבר פתרו אותן. הפעם יש הוכחות חדשות. מתמטיקאים מובילים קראו אותן, ואת אחת מהן אפילו קיצרו לשלושה עמודים.

אבל תחשבו על תלמיד שמגיש 721 מחברות בחינה בלילה אחד. גם אם רובן טובות, המורים צריכים חודשים כדי לבדוק אותן, והוא כבר כותב את הבאות. זה מה שקרה כאן. OpenAI‏ עצמה מכנה את המאמרים "נתוני מחקר גולמיים", ולא מאמרים מלוטשים. כמחציתם לא עברו בדיקת מחשב. המגבלה כבר לא ביכולת לפתור, אלא ביכולת לבדוק.

ובזה, לדעתי, טמון גם הלקח לכל מי שעובד עם AI‏, כולל בעל עסק עם סוכן. נחזור אליו בסוף.

מה OpenAI‏ פרסמה במתמטיקה, במספרים

מקור: קובץ ההסבר במאגר github.com/openai/math‏, 6 באוקטובר 2026 (721 מאמרים ב־373 משפחות). Retraction Watch‏ מונה 722 מאמרים על 372 בעיות.

המודל לא זמין לציבור, וגם לא ההנחיות שהוא קיבל. OpenAI‏ פרסמה סיכומים של תהליך החשיבה רק לעשר משפחות של תוצאות. למחרת היא משכה שלושה מאמרים בתחום שנקרא תורת הודג', בגלל טעות בסימן, ותיקנה עוד 14.

שלוש התוצאות שכולם מדברים עליהן, בשפה פשוטה

השערת קוואזי־רימן ("כמעט רימן"). המספרים הראשוניים (2, 3, 5, 7, 11...) נראים מפוזרים באקראי. ב־1859 ברנהרד רימן הראה שהפיזור שלהם נשלט על ידי רשימה של נקודות מיוחדות, "האפסים" של פונקציה אחת. ההשערה שלו: כל הנקודות האלה יושבות על קו אחד בדיוק, באמצע רצועה. כבר ב־1896 הוכיחו שאף נקודה לא יושבת על שולי הרצועה. אבל 160 שנה אף אחד לא הצליח להראות שהן שומרות מרחק קבוע מהשוליים.

תחשבו על כביש עם שלושה נתיבים. רימן טען שכל המכוניות נוסעות בדיוק באמצע. עד עכשיו ידעו רק שהן לא נוסעות ממש על השוליים, אבל ככל שמתקדמים בכביש, הן יכלו להתקרב אליהם כמה שרוצים. המודל של OpenAI‏ הוכיח לראשונה שכל המכוניות שומרות מרחק קבוע מהשוליים, לכל אורך הכביש: כל הנקודות נמצאות בין 1/12 ל־11/12 של הרוחב. המומחים שבודקים את ההוכחה, ביניהם מקסים רדזיוויל מ־NYU‏, מסכימים ברובם שהיא נכונה. רדזיוויל הוסיף שהמאמרים "כתובים רע". ופיטר סרנק מפרינסטון אומר שלא יקרא לזה "משפט" עד שבני אדם יבדקו כל פרט.

אפסי סיגל. כבר כמאה שנה מתמטיקאים לא הצליחו לשלול קיום של "אפס רע" אחד. אם הוא קיים, הוא משבש הרבה חישובים על מספרים ראשוניים, למשל כמה ראשוניים יש בכל טור של מספרים. כמו חשוד שאף פעם לא נתפס, אבל גם אף פעם לא נוקה. המודל כתב הוכחה של 9 עמודים שהוא לא קיים. תוך שבועיים כמה מתמטיקאים, ביניהם בן גרין מאוקספורד, כתבו גרסאות קצרות שלה, וטאו פרסם סקיצה בבלוג שלו. מתמטיקאי אחד, הקטור פסטן, כתב שההוכחה "סוגרת את השאלה".

נאוויה־סטוקס. משוואות שמתארות איך נוזל זורם, מקפה בכוס ועד אוויר סביב כנף. השאלה, אחת משבע "בעיות המילניום" של מכון קליי: האם זרימה חלקה יכולה פתאום להגיע למהירות אינסופית? בספטמבר, חודש לפני ה־721, OpenAI‏ הכריזה: כן, אם מישהו ממשיך "לערבב את הכוס" מבחוץ. היא טוענת שזה עונה על אחד הנוסחים הרשמיים של הבעיה, שמתיר כוח חיצוני כזה. אבל רוב המתמטיקאים רואים בלב הבעיה את השאלה בלי ערבוב מבחוץ, ומכון קליי עוד לא הכריע. OpenAI‏ עצמה כתבה שלא תתבע את פרס המיליון. בנוסף, טריסטן באקמאסטר מ־NYU‏ טוען ש־OpenAI‏ הלכה בכיוון שנלקח מעבודה שעוד לא פרסם עם שותף. OpenAI‏ מכחישה, אבל הוסיפה לשניהם קרדיט על עבודה מקבילה.

ויש עוד טענות גדולות שאף מומחה עוד לא אישר. אחת מהן: שיטה תיאורטית לכפל מטריצות, הפעולה שעליה בנויים שבבי ה־AI‏, עם מעריך 2.25 במקום השיא הקודם, כ־2.37. שיפורים תיאורטיים כאלה בדרך כלל לא מאיצים מחשב אמיתי, כי הם מנצחים רק בבעיות בגודל שלא קיים בפועל.

החישוב שלי: מ־4,000 ניסיונות לקומץ תוצאות מאושרות

את המספרים האלה לא תמצאו בהודעה של OpenAI‏. חישבתי אותם מהנתונים שהיא פרסמה:

המשמעות: התוצאות האלה לא יצאו מהמנוי של 20 דולר. כל תוצאה מתוך ה־721 קיבלה בממוצע כ־3 שעות חשיבה של המודל החזק ביותר של OpenAI‏, אחרי 4,000 ניסיונות, ונאוויה־סטוקס לבדה צרכה מאות אלפי שעות סוכן. מה שכן מגיע לעסקים: מודלים מאותה משפחה, בגרסה זולה יותר, כבר יודעים לעבוד שעות על משימה אחת ולבדוק את עצמם.

מה השתנה מאז הבושה של 2025

מקורות: The Decoder‏ (אוקטובר 2025), Quanta Magazine‏, Fortune‏ ו־agmai.org‏ (2026).

ועדיין, לא הכול השתנה. גם עכשיו הכמות הקדימה את הבדיקה, היו משיכות של מאמרים אחרי יום, והמודל וההנחיות לא פורסמו, כך שאף אחד מחוץ ל־OpenAI‏ לא יכול לשחזר את התוצאות.

מה המתמטיקאים אומרים

הציטוטים מתורגמים. ליט: Fortune‏. פסטן: Scientific American‏. טאו: הבלוג שלו. מיינרד, דומיניל־קופן והמכתב: דרך הסיכום בוויקיפדיה של דיווחי Science‏ ו־Le Monde‏, והמכתב עצמו ב־Zenodo‏.

הביקורת החריפה ביותר לא נוגעת לנכונות ההוכחות. היא נוגעת להבנה. מתמטיקה היא לא רק לדעת שמשהו נכון, אלא להבין למה. מלאני ווד, חברה בקבוצת הייעוץ, תיארה את התוצאות כ"התחלה, לא הסוף, של תהליך ההבנה האנושית". טאו קורא לכיוון שהוא רוצה "מתמטיקה 2.0": AI‏ שעוזר לקהילה להבין, ולא רק מסמן וי על בעיות.

הקצב: מאולימפיאדה לבעיות פתוחות בכ־15 חודשים

המרווחים מתקצרים: 12 חודשים, 10, ואז 3.5. החודש האחרון הוא בעיקר קצב הכרזות של אותה תוכנית ב־OpenAI‏, לא קפיצה חדשה. זה לא חוק טבע, ואפשר שהקצב יאט, אבל זה הכיוון של השנתיים האחרונות.

ויש פער חשוב בין מבחנים לבין עבודה אמיתית. FrontierMath‏ הוא מבחן של בעיות מתמטיקה קשות שכבר יש להן פתרון. בחלק הקשה ביותר שלו, המודלים הטובים קיבלו כ־5% ביולי 2025, ולפי OpenAI‏, המודל שלה הגיע ל־97.6% בספטמבר 2026. אבל במבחן של 68 בעיות פתוחות באמת של ארדש, שמכון Epoch‏ פרסם בספטמבר, המודל הטוב ביותר פתר 3%, וכל השאר אפס:

מבחן כמעט נסגר בתוך כשנה, לפחות לפי הנתונים של OpenAI‏. בעיה פתוחה, שאף אחד לא יודע אם יש לה פתרון, היא עדיין סיפור אחר. ה־721 של OpenAI‏ הם קפיצה שם, אבל הם הגיעו מתקציב חישוב עצום, ומ־4,000 ניסיונות.

לאן בינה מלאכותית במתמטיקה הולכת ב־2027

ועוד סימן לאן הרוח נושבת: לפי Quanta‏, יעקב צימרמן הודיע ביולי 2026, באותו יום שבו זכה במדליית פילדס, שהוא עוזב את האקדמיה ועובר ל־OpenAI‏. והמתמטיקאי הישראלי נוגה אלון אמר ל־Quanta‏ שה־AI‏ "משנה דרמטית" את הדרך שבה עושים מחקר מתמטי.

מה לא מצאתי: מקור רציני שקושר את התוצאות האלה לפריצת הצפנה, לתרופות או לשבבים מהירים יותר בפועל. כנראה תקראו כותרות כאלה. כרגע, אין להן בסיס.

מה פתרון בעיות מתמטיות על ידי AI‏ אומר לעסק שלכם

הלקח מהסיפור הזה לא קשור למספרים ראשוניים. הוא קשור לבדיקה. המודל הצליח הכי טוב במקומות שבהם היה מי שיבדוק אותו: תוכנה כמו Lean‏, או מומחה שיודע לקרוא הוכחה. וגם מודל מבריק טעה בסימן אחד, ושלושה מאמרים נפלו. מה שתפס את הטעות היה בדיקה, לא עוד חשיבה.

ככה בנויים גם הסוכנים שאני מקים. מה שאפשר לבדוק אוטומטית, הסוכן עושה ובודק לבד. מה שלא, מגיע אליכם לאישור לפני שהוא יוצא. למה מודלים לפעמים ממציאים בביטחון מלא, הסברנו במה זה הזיה של AI‏, ואיך סוכן עובד, במה זה סוכן AI‏.

אני בונה סוכנים בדרך כלל על Hermes Agent‏, תשתית קוד פתוח, ובוחר לכל עסק את המודל שמתאים לו: OpenAI‏, Anthropic‏, Google‏ ואחרים. פלטין דיגיטל היא OpenAI Select Partner‏, וזה לא משנה את הבחירה. איזה מודל מוביל עכשיו, אפשר לראות בדירוג שלנו, Sigma AI Ranking‏. ועל המודל החדש של OpenAI‏ לעבודה רגילה, כתבנו בGPT-6.1 Terra‏: הסקירה.

שאלות נפוצות

מקורות

• https‏://github.com/openai/math/blob/main/README.md‏
• https‏://www.quantamagazine.org/ai-proved-the-quasi-riemann-hypothesis-what-happens-now-20261019‏/
• https‏://terrytao.wordpress.com/2026/10/19/a-sketch-of-the-proof-of-non-existence-of-siegel-zeroes‏/
• https‏://terrytao.wordpress.com/2026/10/10/math-2-0‏/
• https‏://www.scientificamerican.com/article/the-most-exciting-claims-from-openais-heap-of-new-proofs‏/
• https‏://retractionwatch.com/2026/10/08/openai-withdraws-preprints-722-manuscripts-unsolved-math-problems‏/
• https‏://fortune.com/2026/10/07/openai-math-controversy-solutions-370-outstanding-challenges-published-criticisms-celebration‏/
• https‏://thenextweb.com/news/openai-navier-stokes-proof-published-millennium-prize‏
• https‏://rits.shanghai.nyu.edu/ai/openai-navier-stokes-proof-credit-dispute‏/
• https‏://www.claymath.org/millennium/navier-stokes-equation‏/
• https‏://www.techtimes.com/articles/329332/20261021/four-independent-math-proofs-2-weeks-back-ai-claim-tied-twin-primes.htm‏
• https‏://www.quantamagazine.org/how-ai-tore-through-a-mathematical-community-20260803‏/
• https‏://agmai.org‏/
• https‏://doi.org/10.5281/zenodo.22737750‏
• https‏://en.wikipedia.org/wiki/OpenAI_bulk_release_of_mathematical_papers‏
• https‏://epoch.ai/latest/announcing-frontiermath-erdos‏
• https‏://the-decoder.com/leading-openai-researcher-announced-a-gpt-5-math-breakthrough-that-never-happened‏/
• https‏://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry‏/
• https‏://deepmind.google/discover/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level‏/
• https‏://www.technologyreview.com/2026/03/20/1134438/openai-is-throwing-everything-into-building-a-fully-automated-researcher‏/
• https‏://developers.openai.com/api/docs/pricing‏
• https‏://platindigital.net/ai-index‏/